Kebanyakan ahli sepakat bahwa suatu pengetahuan disebut ilmu apabila lahir
dari suatu kegiatan ilmiah. Kegiatan ilmiah bertumpu pada metode ilmiah, yang langkah-langkah utamanya membuat hipotesis, mengumpulkan data, melakukan percobaan (untuk menguji hipotesis), dan membuat kesimpulan. Apabila kita berketetapan suatu ilmu harus lahir dari metode ilmiah, maka matematika bukanlah ilmu.
Matematika merupakan buah pikir manusia yang kebenarannya bersifat umum (deduktif). Kebenarannya tidak bergantung pada metode ilmiah yang mengandung proses induktif. Kebenaran matematika pada dasarnya bersifat koheren. Seperti yang dikenal dalam dunia ilmu, terdapat tiga macam jenis kebenaran: (1) kebenaran koherensi atau konsistensi, yaitu kebenaran yang didasarkan pada kebenaran- kebenaran yang telah diterima sebelumnya, (2) kebenaran korelasional, yaitu kebenaran yang didasarkan pada “kecocokan” dengan realitas atau kenyataan yang ada, serta (3) kebenaran pragmatis, yaitu kebenaran yang didasarkan atas manfaat atau kegunaannya.

Contoh ilustrasi kebenaran matematika
Pernyataan matematika 2 + 2 = 4 (dalam sistem bilangan desimal).
Pernyataan tersebut bernilai benar, bukan karena kita melakukan percobaan tetapi karena menurut pikiran logis kita: dua ditambah duasudah pasti sama dengan empat! Andaikan kita memasukkan dua koin ke dalam kotak kosong, lalu memasukkan dua koin lagi ke dalamnya, maka siapapun akan merasa yakin ada empat koin di dalam kotak. Tapi bila ternyata setelah dipecah, ada tiga (atau lima) koin, yang salah bukan pada matematikanya, bukan?

Berdasarkan hal tersebut, beberapa ahli sangat hati-hati untuk tidak menggunakan istilah “ilmu matematika”. Walaupun demikian ada pula ahli yang “melenturkan” pengertian “ilmu” dan sifat “ilmiah” pada pengetahuan yang telah diterima manusia dan sesuai dengan logika pikir manusia.
Walaupun matematika bukan produk metode ilmiah, tetapi kebenaran
matematika bersifat universal (tentu dalam semesta yang dibicarakan). Keuniversalan kebenaran matematika menjadikannya lebih “tinggi” dari produk ilmiah yang mana pun juga; matematika menjadi ratunya ilmu sebab ia lebih penting dari logika (mengutip pendapat Bertrand Russel) dan menjadi pelayan ilmu sebab dengan matematika maka ilmu dapat berkembang jauh bahkan melebihi perkiraan manusia.

Matematika, Produk atau Proses?
Matematika itu produk. Ia adalah produk dari pemikiran intelektual manusia. Pemikiran intelektual itu bisa didorong dari persoalan pemikiran belaka maupun dari persoalan yang menyangkut kehidupan nyata sehari-hari.
Contoh matematika sebagai produk Bilangan dapat dikatakan sebagai produk pemikiran manusia. Bilangan asli dipercaya muncul karena kebutuhan manusia untuk mengetahui jumlah hewan yang dimiliki manusia kuno. Sementara bilangan imajiner (bilangan khayal) muncul karena kebutuhan manusia untuk memberi arti pada penyelesaian suatu masalah yang murni bersifat pemikiran belaka (matematis). Contohnya, bilangan apakah yang menjadi penyelesaian: x2 + 1 = 0. Contoh lain, bilangan prima, bilangan sempurna∗, bilangan bersahabat∗∗ juga merupakan produk pemikiran belaka.
Trigonometri, khususnya fungsi-fungsi trigonometri, merupakan produk
usaha manusia dalam memahami keberadaan dan pergerakan bintang-
bintang.
Di samping sebagai produk pemikiran, matematika dapat pula dipandang sebagai proses berpikir itu sendiri. Matematika berperan menata pemikiran manusia sehingga hasil yang diperoleh benar-benar dapat dipertanggung jawabkan. Dalam hal ini, logika matematika memegang fungsi penting. Selain itu, secara sederhana dapat pula memandang matematika sebagai sarana atau alat yang ampuh dalam menyelesaikan persoalan manusia. Penggunaan simbol-simbol matematika menjadikan proses berpikir menjadi lebih efisien dan akurat.
Contoh matematika sebagai proses
Yusuf dan Aminah membeli jenis pensil dan pulpen yang sama. Yusuf
membeli 2 pensil dan sebuah pulpen dan membayar Rp. 1.400,00. Sedang
Aminah membayar Rp. 2.575,00 untuk membeli 3 pensil dan 2 pulpen.
Bagaimana setiap orang dapat mengetahui berapa harga masing-masing
pensil dan pulpen? (tanpa harus bertanya ke Yusuf Aminah, atau toko yang
menjual!).
Di sini matematika akan membantu.
Andaikan pensil dan pulpen yang dibeli Yusuf menjadi dua kali, yaitu 4
pensil dan 2 pulpen, maka ia harus membayar juga dua kali pula, yaitu Rp
2.800,00. Andaikan pula dari 4 pensil dan 2 pulpen Yusuf tersebut
dikembalikan 3 pensil dan 2 pulpen, maka yang tersisa adalah sebuah pensil.
Karena harga 3 pensil dan 2 pulpen adalah Rp 2.575,00, maka harga sebuah
pensil tersebut adalah 2.800 − 2.575 = 225 rupiah. Selanjutnya, harga 2
pensil menjadi Rp 450,00. Karena itu, harga sebuah pulpen adalah 1.400 −
450 = 950 rupiah. Walaupun proses penyelesaian tersebut merupakan
kegiatan matematis, tetapi kita dapat pula menggunakan simbol matematika
agar lebih efisien.
Apakah matematika itu ?
Dalam The New Encyclopedia Britannica dinyatakan terdapat 3 bagian besar
matematika, yaitu (1) Sejarah dan Landasan Matematika, (2) Cabang-cabang
Matematika yang terdiri dari 6 cabang besar, dan (3) Terapan-terapan Matematika yang terdiri dari 7 cabang besar (The Liang Gie, 1984: 75-58). Menurut Morris Klein (1894-1977) terdapat 80 cabang matematika (Dali S. Naga, 1980: – ). Bahkan dewasa ini ada yang menyebut matematika telah berkembang menjadi 3400 subcabang (Sumaji, dkk, 1998: 226).
Dengan begitu banyak cabang matematika dan begitu luas lapangan garapnya,
bagaimana kita dapat menggambarkan matematika secara sederhana? Jadi, bila kita harus menjawab pertanyaan: matematika itu apa, maka kita hanya bisa mendeskripsikan beberapa sifatnya saja. Dengan cara begini pula para ahli telah mendeskripsikan matematika, ada yang begitu sederhana ada yang cukup kompleks, tetapi tidak ada deskripsi yang menjadi suatu definisi formal matematika. Apa saja sifat-sifat matematika yang sering digunakan para ahli untuk mendeskripsikan matematika? Pada bab-bab selanjutnya kita mulai akan membahas tentang sifat atau karakteristik matematika tersebut beserta implikasinya pada pembelajaran matematika.